<수학은 언어다>
진정으로 수학과 화해를 할 수 있게 되다..^^ 수학과 철학의 만남!
생각의 나무에 숫자 잎이 가득 달려있다.
사람의 입에서 나오는 말에 수가 가득하다.
수학은 책과 문제집에만 있는 것이 아니라 인간이 생각하고 말하는 가운데 늘상 함께 있었는지도 모른다!
"수학과의 화해를 위하여"
책 뒤표지에는 본 책을 읽으면서 느끼게 될 감정을 살짝 맛보게 해준다. 또한 독후 활동으로 혹은 짬짬이 생각에 빠질 거리를 미리 예시해 두고 있다.
아이가 크면 이 책을 꼭 읽어보게 하리라~
그리고 책에서 등장하는 이야기로 자신만의 에세이를 써보게 해야겠다.
수학에 이런 깊은 뜻이 있을 줄은 정말 상상도 못했다.
왜 그 옛 지식인들이 철학자이자 수학자였는지 알만하다~*
저자는 본 책의 제목을 짓는데 심혈을 기울인 듯 싶다. 들어가는 글에 저자는 아이들에게 본 책의 제목을 물었다고한다.
어느 누군가 그랬다. 수학은 국어라고. 그게 뭔소리인가 나름 짐작은 했지만 본 책을 읽으면서 더욱 확실하게 이해가 되었다!
"수학 문제가 무슨 뜻을 담고 있는지 독해가 잘 되지 않는다는 하소연이지요.
...
수학의 낱말로 이루어진 수학 문장인 것이지요.
...
수학 문제를 푸는 과정에서 수학의 기호와 낱말들이 지켜야 할 규칙을 ..얼마나 이해하고 있느냐에 좌우됩니다. ..즉 수학 문제를 풀어가는 과정은 수학언어로 수학 글쓰기를 하는 과정이지요. - '들어가며' 中"
수학은 본 책 말대로 전 세계인들이 모두 이해할 수 있는 세계 공통어이다. 그리고 말로 설명하기 보다는 글로 쓰는 것이 더 편한 언어이기도 하다.
수학은 부사처럼 명백하지 않는 것을 좋아하지 않고, 잴 수 있는 것들을 좋아하는 언어이다.
"수학의 욕망, 수학적 사유법이 꿈꾸는 것은 이 세계를 인간이 다룰 수 있는 세계, 인간이 잴 수 있는 세계로 만드는 것입니다. - 33쪽"
사칙연산을 달리 보게해 준 2장.
더하기에 대해 달리 생각하게 된 구절이 있다.
"..그러나 한쪽이 커지면 다른 한 쪽은 작아지는 법. - 40쪽"
더하기란 그저 더하는 것일 뿐이라고 생각했는데, 여기에 생각을 더하니, 그러게 한쪽이 커지면 어느 한쪽은 줄어들기 마련이겠구나,생각 거리를 제공해준다~*
"덧셈과 곱셈은 늘 충족, 만족스러움, 행복, 풍요로움 등 긍정적인 낱말과 행복한 감정을 만들어내지요. - 40쪽"
지겨운 구구단이 아니라 감정을, 느낌을 들으니 생소하고 특이하고 특별했다~*
여기서부터 나는 벌써 서서히 수학과 화해를 하기 시작했다.. ^^
"이처럼 더하기, 덧셈의 사유는 다른 것들 속에서 서로 같은 것을 찾아낼 때만 가능하지요. - 41쪽"
더할 때 정말로 같은 것끼리 더한다는 사실을 새삼 느끼게 된다. 단순히 기계적으로 더할 뿐이였었는데.. 생각해보니 정말 '같은 점'이 있을 때에 비로소 더할 수 있었던 것이다.
본 책을 끝까지 읽다보면, 수학은 '같은 점'을 매우 좋아하는 듯 보인다~*
'같은 점, 공통점'이란 단어가 끝까지 자주 등장했기 때문이다. (왜일까?)
"..곧 개념을 만들어냅니다. - 41쪽"
나눗셈에 대해서도 참 당연한 이야기인데 재미없게 배웠다는 사실을 깨닫게 되면서 다소 억울하기까지 했다. 본 책을 미리 접해더라면 수학을 재미없게 배우지는 않았을텐데..
"넉넉해야만 나눌 수 있습니다. ..없는 것을 나눌 수는 없지요. 그리서 0은 어떤 숫자로도 나누어질 수 없답니다. - 55쪽"
본 책은 철학적이다. 정말 수학자와 철학자는 떨래야 떨 수 없는 존재였었겠구나,싶었다.
"내가 가진 것을 다른 사람도 가졌으면 좋겠지요. 나의 기쁨을 함께 나누면 행복할 거예요.
마음과 감정을 함께 나누어 가졌으면 하는 바람이 곧 공감의 세계를 만들어냅니다. 함께 느끼는 것, 함께 공유하고 소유하는 것이 나누기의 사유에 담겨 있지요. - 55쪽"
"자연수는 리듬을 가지고 있습니다. 자연수의 리듬은 고스란히 음악과 노래로 확장됩니다. 음악과 노래는 소리의 세계에서 모두 리듬과 패턴, 순서를 실현해 아름다운 소리, 조화로운 소리를 만들어내지요. - 78쪽"
패턴을 이렇게 아름답게 표현할 수도 있구나!
"수학의 신이라 불리는 그리스의 피타고라스는 음악의 신이라고 불리기도 했답니다. 음악은 곧 수학의 표현이라는 뜻이에요. - 78쪽"
역시.. 옛 지식인들은 팔방미인이였나보다~ 어쩌면 우리가 수학을 옛 시대에 비해 재미없게 배우는지도..T^T
초반에 이미 나온 말이다 수학은 잴 수 있는 것을 좋아한다. 그 반대는 당연 싫어하겠지.
"..이 세상에 존재하는 모든 것들 사이에서 공통점을 발견하는 것, 공통점을 만드는 것이 바로 척도의 힘입니다. - 84쪽"
'같은점, 공통점' 단어가 여기저기 자주 등장한다. 수학은 이 단어들도 좋아하는 것이 틀림없다~ ^^
"..서로 다른 물건을 주고받기 위해서 물건들 사이에 어떤 공통점이 있어야 하지 않을까요? 이 공통점을 재는 방법이 바로 척도입니다. - 90쪽"
그 척도의 예가 '화폐'라고 한다.
그리고 옛 왕들이 척도와 도량형을 통일시키려 애쓰던 일들에는 다 이유가 있었음을 뒤늦게 바로 알게되었다.
방정식, 미지수 X를 이렇게 재미나게 이야기해 줄 책이 또 있을까. 놀랍다!
"알지 못한다는 것, 무지는 두려움을 일으킵니다.
...
우리는 사유(생각)의 미지수를 얼마나 갖고 있을까요? 알고 싶은 것이 있다는 것은 '호기심'을 가지고 있다는 뜻입니다. ..사유의 호기심에서 미지수 X가 작동합니다.
...
호기심이란 미지수 X를 찾아서 불확실한 것, 미지의 것, 새로운 것을 받아들이면서 사유의 기쁨과 희열을 느끼게 하는 사유의 안내자이지요. - 95쪽"
^^ 그 기쁨과 희열을 느끼게 해주고프다! 우리 아이에게~*
철학적인 이야기가 많이 나오는 방정식. ^^
"..호기심을 죄악시해.. 미지수를 갖지 않는 것이 곧 신의 품안에서 믿음을 지키는 것..
...
알지 못하는 것, 미지수를 신에게 맡겼던 시대에서 이제 인간 스스로 찾아가는 시대가 되었어요.
수학에서 X로 표현되는 미지수는 인간 스스로, 자신의 사유능력으로 무지를 해결하고자 하는 의지의 표현입니다.
삶의 의문을 다른 존재에게 맡기지 않고 주체적으로 세워 나가고자 하는 욕망을 나타내지요. - 98쪽"
"인간의 몸은 여러가지 방정식을 가지고 움직입니다. ..그러므로 모든 기술은 방정식을 가지고 있답니다.
우리는 경험을 통해서..자신만의 메뉴얼을 가지고 있지요. ..개인적 신념과 믿음이 됩니다. - 104~105쪽"
"자신만의 독특한 삶의 방식, ..다른 사람의 방정식으로 나의 삶을 살아갈 수는 없어요, 그러므로 우리는 방정식을 푸는 사람이 아니라 방정식을 만들어 가는 사람들일지도 모르지요. - 107쪽"
"수학과 과학의 목표는 등호(=)를 찾는 것입니다. - 112쪽"
그럴 줄 미리 짐작은 했었다. '같은점, 공통점' 단어가 여기에서도 자주 등장한다.
"먹을 수 있는 것과 먹을 수 없는 것의 공통점과 닮은 점을 사유하는 등호의 사유 능력을 이렇게 생존을 통해서 터득하게 되었지요. - 116쪽"
지식이 엄청 늘어난 덕에 불의 사용으로 정착 생활을 하면서 계절을 발견하게 되고, 아는 것이 많아지면서 이름을 붙이기 시작했다고 한다. 이름 붙이기, 이름의 폭발 또한 등호의 사유 때문.
등호는 또한 '분류'를 가능케 한다. 모든 지식과 학문은 '같은 점'을 모아 놓은 것, 분류로부터 시작한다.
머릿속의 기억도 바로 등호의 역할이란다. 언어를 사용할 수 있는 것도 등호의 사유 덕이다.
등호의 사유는 '나는 누구일까?' 에도 답을 해준다~*
0이 뿜아내는 다양한 사유들..
마이너스의 세계, 마이크로 세계.
분해되고 쪼개져야만 존재할 수 있는 유리수, 분수.
영원히 계속되는 수, 무리수.
또 한번 더 등장한 '같은점, 공통점' 단어.
집합, 괄호 안에 넣을 수 있는 것들은 '공통점'이 있어야 한다는 것.
"집합적 사고란 바로 공통점 찾기입니다.
...
수학의 세계에서 살아남을 수 있는 것은 '같은 것'들이에요.
...
모든 과학 법칙은 세상의 모든 현상 속에서 공통점을 찾은 결과입니다.
...
공통점을 파악하는 사고 능력은 규칙, 법칙, 논리적 사고를 가능하게 하는 바탕이 됩니다. - 170쪽"
"개념이나 낱말은 공통점을 사유할 수 있는 집합적 사고 능력으로부터 만들어집니다.
...
이 세계에 존재하는 모든 것들에 질서를 부여하고 정리하고 체계화할 수 있도록 해 줍니다. 세계를 ..개념이라는 집합에 담아서 순서를 세우고 배치하고 분류하는 것이에요. - 174쪽"
"현재가 미래의 과거라면, 그렇다면 현재를 어떻게 하느냐에 따라 미래를 알 수 있는 방법이 있을 거예요. 이 아이디어가 함수를 탄생시켰답니다. -185쪽"
앞서 8장에서 살짝 소개한 미분과 적분. 수학에서 가장 재미없다고 느낀 개념을 본 책은 흥미롭게 묘사하고 있다~*
"무리수가 발견되어 수학의 세계에 새롭게 생긴 것이 바로 근사값, 근사치라는 낱말입니다.
...
무한대라는 낱말과 극한값이라는 낱말도 말들어졌어요.
...
결국 수학의 발전을 통해서 무리수는 극한과 무한, 미분과 적분 등 새로운 계산법에 적극적으로 사용된답니다. - 159쪽"
"이제 그 끝을 알 수 없는 우주에 대해서 계산하고 측량할 수 있는 길이 열렸어요. 이것이 미분과 적분의 위력이에요. 무한한 것, 영원한 것에 대해 수학이 만들어낸 사유의 칼이 바로 미분적분이랍니다. - 204쪽"
열한 장에 걸쳐 수학과 여러번 화해를 했다! ^^ 철학적인 사유와 수학적 사고는 다르지 않음도 느끼고 간다~*
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